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符號說明:

Fex---- 作用在以Dm為直徑的圓周上的軸向力，N;
e_x---- 單波軌向變形量，mm; h---- 波紋管的波高，mm;
Dm---- 波紋管的平均直徑，mm; q---- 波紋管的波距，mm;
Dm=D_b+h r---- 波紋管波紋的曲率半徑，mm;
D_b---- 波紋管直邊段內(nèi)徑，mm; a---- 波紋管波紋的直線段長度，mm;
δ---- 波紋管的名義厚度，mm; δm---- 波紋管成形后的壁厚，mm;
E---- 波紋管材料的彈性模量，Mpa; m----波紋管厚度為δ的層數(shù);
Cm---- 材料強度系數(shù)，熱處理態(tài)波紋管取Cm=l.5；成形態(tài)波紋管取Cm=3.0;
Cwb---- 波紋管縱向焊縫;
Cf、Cp、Cd---- 形狀尺寸系數(shù)，由圖38、41、42求取。
f_i---- 波紋管單波軸向剛度，N/mm;
Kx---- 膨脹節(jié)整體軸向剛度，N/mm;
Ky---- 膨脹節(jié)整缽橫向(側(cè)向)剛度，N/mm;
K_θ---- 膨脹節(jié)整體彎曲(角向)剛度,K·m/°θ;
Ku---- 計算系數(shù)
Ku=(3L_u²-3L_bL_u)/(3L_u²-6L_bL_u+4L_b²)
L_b---- 波紋管的波紋段長度，mm;L_b=Nq
N---- 一個波紋管的波數(shù);
L_u----復(fù)式膨脹節(jié)中，兩波紋管最外端間的距離，mm;

1、剛度計算

1.1、波紋管單波軸向剛度計算

波紋管的波高與直徑之比較小，如將其展開，可簡化為如圖37(b)所示的兩端受軸向線載荷的曲桿。軸向的總力為Fex。在彈性范圍內(nèi)，利用變形能法可以推導(dǎo)出軸向力與軸向變形之間的近似關(guān)系式(1)。

Fex=[(πD_mEδ³)/24C]-e_x N (1)

式中 C=0.046r³-0.142hr²+0.285h²+0.083h³ mm³ (2)

則波紋管剛度f_i′為 f_i′=Fex/ e_x (3)

考慮到力學(xué)模型的近似性以及波紋管制成后壁厚減薄等因素，對公式（1）進行修正并代入（3）式則得：

f_i′=(1.7D_mEδ_m³)/(h³C_f) N/mm (4)

式中：δ_m=δ√D_b/D_m (5)

對于多層結(jié)構(gòu)的波紋管，其剛度按（6）式計算：

f_i=(1.7D_mEδ_m³m)/(h³C_f) N/mm (6)

1.2、膨脹節(jié)整體彈性剛度計算

（1）軸向剛度

（a）單式膨脹節(jié)整體剛度K_x=f_i/N (7)

（b）復(fù)式膨脹節(jié)整體剛度K_x=f_i/2N (8)

（2）側(cè)向剛度

（a）單式膨脹節(jié)整體剛度K_y=(1.5D_m²f_i)/[L_bN(L_b±X)²] (9)
（b）復(fù)式膨脹節(jié)整體剛度K_y=(K_uD_m²f_i)/[4NL_u(L_u-L_b±X/2)] (10)側(cè)向剛度計算中，軸向位移X拉伸時取“+”，壓縮時取“-”。

（3）整體彎曲剛度

K_θ=（πD_m²f_i）/（1.44×10⁶N） (11)

2 未加強U形波紋管的應(yīng)力計算

(1)內(nèi)壓引起的周向薄膜應(yīng)力σ₂

由圖39可知，當受內(nèi)壓P作用時，在一個U形波的縱截面上的內(nèi)力與作用在半個環(huán)殼上的外力平衡。
4(πr+α)δ_mσ₂=qD_mP
σ₂=(qD_mP)/[4(πr+α)δ_m] MPa (12)
幾何尺寸r、α有如下關(guān)系：
r=q/4
α=h-q/2 (13)
將（13）式代入（12）式，得周向薄膜應(yīng)力為：
σ₂=(D_mP)/[2mδ_m(0.571+2h/q)] MPa (14) 

（2）內(nèi)壓引起的徑向薄膜應(yīng)力σ₃
當波紋管受內(nèi)壓P作用時，在以D與D_b為直徑的兩個環(huán)形截面上的內(nèi)力與軸向外力平衡，則：
π(D+D_b)δ_mσ₃=(π/4)(D²-D_b²)P (15)
因D=D_b+2h,代入上式，經(jīng)整理后得：
σ₃=Ph/2δ_mm MPa (16)

（3）內(nèi)壓引起的徑向彎曲應(yīng)力σ₄
在經(jīng)線為半個U形環(huán)殼上切出單位寬度的窄條（見圖40），設(shè)兩端固定，并受均布壓力P作用，可得最大彎距為：
M=P·h²/12 (17)
斷面系數(shù)為：W=πD_mδ_m²/6 (18)
則徑向彎曲應(yīng)力為：
σ₄=M/w=P·h²/2δ_m² MPa (19)
考慮形狀尺寸的影響，引進修正系數(shù)(EJMA法)得：
σ₄=（P·h²Cp）/2cm (20)

圖39 U形膨脹節(jié)的幾何參數(shù)。

圖40 環(huán)殼上的幾何尺寸

（4）由軸向力F_ex引起的徑向薄膜應(yīng)力σ₅ 
由式（3）、式（4）可得：
σ₅=F_ex/πD_mδ_m=（1.7Eδ_m²e_x）/（πh³C_f） MPa (21)
按EJMA法修正后，其公式形式為：
σ₅=（Eδ_m²e_x）/（2πh³C_f） MPa (22)
式（22）為實際計算公式。
（5）由軸向力F_ex引起的徑向彎曲應(yīng)力σ₆ 
可以證明在F_ex作用下，最大彎矩發(fā)生在波頂B處（見圖37），其值為：
M_max=F_exh/2 (23)
斷面系數(shù)為：W=πD_mδ_m²/6 (24)
則彎曲應(yīng)力為：σ₆=M_max/w=3F_exh/πD_mδ_m² MPa (25)
引入公式（3）、（4）的關(guān)系，得：σ₆=（5Eδ_me_x）/（πh²C_d） MPa (26)
按EJMA法修正后得：
σ₆=（5Eδ_me_x）/（3h²C_d） MPa （27）
（6）應(yīng)力評定
a、薄膜應(yīng)力
σ₂≤Cwb[σ]_b^t (28)
σ₃≤[σ]_b 
b、彎曲應(yīng)力：σ₃+σ₄≤C_m[σ]_b^t (29)
c、經(jīng)向總應(yīng)力范圍：
σ_t=0.7(σ₃+ σ₄)+σ₅+σ₆ (30)

以上介紹的U形膨脹節(jié)計算的方法，盡管由于力學(xué)模型的簡化，給計算結(jié)果帶來一定程度的誤差，但因公式比較簡單，又根據(jù)實際情況進行了修正與調(diào)整，故在工程設(shè)計時仍然得到廣泛的應(yīng)用。

U形膨脹節(jié)也可看作環(huán)殼與環(huán)板的組合體，承受軸對稱的載荷。列出平衡方程進行求解也可得出計算公式。但其過于繁復(fù)，不便于應(yīng)用。

近年來利用有限元法對膨脹節(jié)的應(yīng)力分析研究工作也取得了進展。它以有限單元的集合代替無限單元的連續(xù)體，作物理上的近似，通過能量原理得出離散方程，經(jīng)過求解，可以得到各離散單元的應(yīng)力與位移的數(shù)值解。有利于進行精確的設(shè)計計算。

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